Evaporation Characteristics of Sessile Brine Droplets Under Low Pressure
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摘要:
文章开展低压环境下固着盐水液滴蒸发特性的实验和理论研究。实验方面，搭建了可视化实验系统，获得了固着盐水液滴在低压环境下蒸发过程的接触角、接触直径变化规律，使用称重传感器记录了液滴质量变化。理论方面，建立了低压环境下固着盐水液滴蒸发传热传质模型，该模型考虑了液滴的表面曲率及蒸发过程中的活度系数；通过与实验结果的对比，验证了该模型的可靠性。得出结论：当盐水液滴析出晶体形态不再变化时，还有部分水分在晶体缝隙中没有蒸发出来；随着蒸发进行盐水液滴接触角在不断减小，并且压力越低，接触角减小越快，析出的晶体会抑制接触线的铺展与收缩，使接触直径不再变化；液滴盐分浓度越大，蒸发速率越慢；环境压力越低，液滴蒸发速率越快；相比于平表面，凸面基底上液滴铺展面积更大，因此蒸发速率越快。
Abstract:In this paper, the evaporation characteristics of sessile brine droplets in a low-pressure environment are studied experimentally and theoretically. Regarding the experiments, a visual system was established, and the contact angles and contact diameters of the sessile brine droplet during its evaporation process were obtained at low-pressure conditions. A weighing sensor was employed to record the changes in droplet mass. In terms of the theory, a heat and mass transfer model for the evaporation of sessile brine droplets at low-pressure conditions was established. The surface curvature of the droplet and the activity coefficient during its evaporation process were considered. By comparing with experimental results, the reliability of the model has been verified. The results showed that when the crystal morphology of the brine droplets no longer changed, there was still some water that did not evaporate from the crystal gaps. As evaporation proceeds, the contact angle of brine droplets decreases continuously, and the lower the pressure, the faster the contact angle decreases. The precipitated crystals will suppress the spreading and contraction of the contact line, causing the contact diameter to no longer change. The higher the salt concentration of the droplet, the slower the evaporation rate. The lower the ambient pressure, the faster the droplet evaporation rate. Compared to flat surfaces, droplets on convex substrates have a larger spreading area, resulting in a faster evaporation rate.
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Keywords:
- Low pressure environment /
- Brine droplets /
- Crystallization /
- Evaporation rate
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低压环境下的液滴蒸发广泛应用于海水淡化[1-2]、航空航天[3-4]、真空制冰[5-6]等领域，深入认识低压环境下液滴蒸发的相变传热传质特性对其工业应用至关重要。当前针对低压环境下液滴蒸发特性的研究主要有两方面：一方面是针对低压环境下悬挂液滴的蒸发特性进行研究，另一方面是针对低压环境下固着液滴蒸发特性进行研究。
Qu等[7]采用悬挂液滴并通过高速相机可视化研究方法，研究了环境温度、湿度以及液滴质量分数对盐水液滴蒸发速率的影响。Huang等[8]研究不同质量分数的乙醇溶液液滴的降压闪蒸特性，记录液滴结晶时经历的5种形态变化。刘伟民等[9]采用热电偶悬挂液滴实验研究了低压闪蒸液滴形态和温度随时间的变化。刘璐等[10]建立了单个盐水液滴在降压环境下蒸发的数学模型，通过模型计算获得了液滴表面温度以及液滴质量随时间的变化情况。Luo等[11]通过实验研究了降压环境下盐水液滴的相变过程，研究了不同因素对液滴中心温度变化的影响，并观察盐析过程。吕绮梦[12]等采用相位粒子干涉成像技术对无水乙醇的单分散液滴流在定压腔内的蒸发进行了研究，测量了液滴的质量蒸发率。
相比于垂悬液滴，固着液滴的蒸发受到表面性质[13-14]的影响,目前对于固着液滴蒸发的研究大多集中在液滴蒸发模式[15-16]、蒸发速率[17-18]以及沉积形态[19-20]等方面。Picknett等[16]的实验探索揭示了固着液滴蒸发过程中的三种基本模式，这些模式被分类为固定接触线蒸发、固定接触角蒸发以及混合蒸发。随后，Rowan等[21]在聚四氟乙烯（PTFE）表面深入研究了固着液滴的蒸发特性，并基于接触角、液滴高度和接触半径的动态演化过程，发现了蒸发速率与这些参数之间的特定关系：蒸发速率与接触角和液滴高度展现出线性相关，而与接触半径之间则呈现出更为复杂的非线性关联。张舒蕾等[22]将研究点转向了凸面基底上的固着液滴蒸发，观察到了液滴在蒸发过程中的形态演变，还获取了液滴表面的温度分布状况。并基于这些实验数据，构建了一个适用于凸面基底的固着液滴蒸发传热传质模型。结果表明，相比于平面基底，凸面基底蒸发速率更快，液滴在凸面基底蒸发主要遵循恒定接触半径蒸发模式。Olaf等[23]使用高速相机记录了尿素液滴在不同润湿性基底上的蒸发行为和结晶过程，结果表明由于表面的润湿性使液滴内部产生能量交换的差异，进而影响尿素晶体的分布。
上述研究大都是在常压环境中进行的，而对于低压环境下的固着液滴蒸发，相关研究依然比较匮乏。Liu等[24]针对固着盐液滴，对其在低压环境下的结晶过程展开了研究，并讨论了影响结晶模式的因素。Fisenko等[25]对低压环境下盐水液滴在金属板上的蒸发进行了实验和仿真模拟，研究了不同基板温度对沉积速率和最终沉积形态的影响，对结晶核壳结构进行了预测。梁秀俊等[26]在低压环境下进行了固着盐水液滴蒸发实验，分析了环境压力和表面性质的影响。杨庆忠等[27]在不同初始条件下对NaCl液滴闪蒸过程中液滴质量的变化进行了实验研究，并提出了质量蒸发率的无量纲关联式。
综上所述，目前对于低压环境下固着盐水液滴蒸发特性的研究还较少，现有研究主要从蒸发模式和液滴蒸发的形态变化进行分析，而对蒸发过程中的质量变化缺乏实验测量，此外，考虑固着盐水液滴浓度变化的蒸发传热传质模型还未见报道。本文搭建低压环境下固着盐水（NaCl）液滴蒸发特性的实验系统，采用称重传感器记录液滴质量蒸发率。数值模拟方面，考虑盐水液滴蒸发时的活度系数，建立低压环境下固着盐水液滴蒸发的传热传质数学模型，并分析环境压力、初始盐分浓度、表面弯曲对液滴蒸发速率的影响。
1. 实验系统与条件
1.1 实验系统及实验步骤
图1为本文搭建的低压环境固着盐水液滴蒸发实验系统，该实验系统集成了三个子系统：实验舱、真空系统和采集系统。真空系统主要包括真空罐（直径800 mm、长1400 mm）、真空泵、连接管以及阀门。实验舱为有机玻璃加工的长方体（400 mm × 200 mm × 150 mm），四周由不锈钢架支撑密封，实验舱侧边留有航空插头接口，上部正中心有卡箍密封口，以便使用移液器将液滴置于实验表面。采集系统主要包括称重传感器、压力传感器与摄像机，称重传感器是梅特勒公司的WKC205C称重传感器（量程与可读精度分别为220 g/0.01 mg），称重传感器放置在实验舱内部，实验表面放置在称重传感器的载物台上，称重传感器通过航空插头接线与外部计算机相连，记录盐水液滴蒸发过程的质量变化。压力传感器为Rosemount 3051TA型绝对压力变送器，压力测量范围0~101 kPa，误差100 Pa。摄像机记录液滴蒸发时的过程，摄像机分辨率3840×2160，帧率50帧/秒，后期使用ImageJ软件处理拍摄图像，测量误差0.1 mm。
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图 1 低压环境下固着液滴蒸发实验系统示意图1-真空罐；2-真空泵；3-阀门；4-压力传感器；5-摄像机；6-实验舱；7-称重传感器；8-基底表面上；9-液滴；10-移液器；11-计算机Figure 1. Schematic diagram of the sessile droplet evaporation experiment system in a low-pressure environment本实验的实验步骤如下：（1）连接好称重传感器与拍摄装置，将基底表面水平放置在称重传感器的称重台上，实验开始前记录环境温度，空气湿度及基底表面温度。（2）关闭真空罐与实验舱之间的阀门，打开真空泵，将真空罐压力抽至实验压力。（3）使用移液器将盐水液滴从实验舱上部开口处滴加在基底表面，然后利用卡箍封闭实验舱上部开口。（4）打开真空罐与实验舱之间连接的阀门，对实验舱进行抽压，实验舱内的环境压力迅速下降至试验压力，摄像机记录盐水液滴形态变化。
1.2 实验条件
实验所用的两种基底（平表面、凸表面）材质均为黄铜，其中，平表面为边长30 mm的正方形铜片，凸面基底为直径15 mm的半圆柱基底。NaCl液滴的初始体积为8 μL，初始质量浓度分别为5%、15%和25%；液滴的初始温度和基底表面温度均为22℃，环境温度为25℃，实验舱内的最终压力分别维持在6.5 kPa、8.5 kPa和16.5 kPa。表1所示为101 kPa、环境温度25℃，不同浓度液滴在不同基底表面上的接触角。
表 1 盐水液滴在不同基底表面上的接触角（压力101 kPa、温度25℃、环境湿度45%）Table 1. Contact angles of brine droplets on different substrate surfaces (pressure 101 kPa, temperature 25℃, ambient humidity 45%)平表面 凸表面 5% NaCl溶液液滴 45° 31° 15% NaCl溶液液滴 49° 36° 25% NaCl溶液液滴 55° 39° 图2所示为实验舱环境压力随时间的变化。在液滴降压蒸发过程中，环境压力变化经历两个阶段：第一阶段，真空罐与实验舱连通后，实验舱内的压力在0~8 s内迅速下降；第二阶段，压力维持在预设压力。
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图 2 实验舱环境压力随时间变化曲线Figure 2. Curve of ambient pressure in the experimental chamber over time2. 理论模型
如图3所示为低压环境下固着盐水液滴蒸发示意图，模型假设如下：液滴初始状态为球冠状，并且蒸发过程中始终保持球冠状；忽略由于环境压力变化带来的环境温度变化；忽略蒸发时液滴表面析出的晶体使液滴表面浓度变化对蒸发带来的影响。图中，pa表示环境压力，Pa；Ta表示环境温度，K；Yv,a表示空气中水蒸气的质量分数；pv,s表示液滴表面温度下的饱和蒸气压；Yv,s表示液滴表面水蒸气质量分数；θ表示液滴接触角；r0表示液滴接触半径，m；ua表示液滴附近空气流速，m/s。
描述盐水液滴蒸发的质量变化率见下式：
$$ \dot{m}=2\pi r\overline{\rho}D\mathrm{_{ab}}\ln(1+B_{\mathrm{m}})Shf(\theta) $$ (1) 式中，$ \dot m $为液滴质量蒸发率，r为液滴接触半径，$ \bar \rho $为气相边界层内水蒸气−空气混合气体的平均密度，由下式计算：
$$ \overline{\rho}=\left[\frac{Y\mathrm{_{v,r}}}{\rho_{\mathrm{a}}}+\frac{1-Y\mathrm{_{v,r}}}{\rho\mathrm{_v}}\right]^{-1} $$ (2) 上式中ρa为空气密度，ρv为水蒸气密度，Yv,r为参考蒸汽质量分数，参照“1/3理论”计算[28]，表达式为：
$$ Y_{\mathrm{v,r}}=Y\mathrm{_{v,s}}+(Y_{\mathrm{v,a}}-Y_{\mathrm{v,s}})/3 $$ (3) Yv,a为对应压力下空气中水蒸气质量分数，Yv,s为液滴表面水蒸气质量分数：
$$ Y\mathrm{_{v,a}}=\frac{p_{\mathrm{v,a}}M_{\mathrm{v}}}{\left[\alpha_{\mathrm{w}}p_{v,s}+(p\mathrm{_a}-\alpha_{\mathrm{w}}p\mathrm{_{v,s}})\right]M_{\mathrm{a}}} $$ (4) $$ Y_{\mathrm{v,s}}=\frac{\alpha_{\mathrm{w}}p_{\mathrm{v,s}}M\mathrm{_v}}{\left[\alpha_{\mathrm{w}}p_{\mathrm{v,s}}+(p\mathrm{_{v,a}}-\alpha_{\mathrm{w}}\mathrm{\mathit{p}_{v,s}})\right]M_{\mathrm{a}}} $$ (5) 式中，αw为盐水溶液中水蒸气的活度系数，pa为环境压力；pv,s为液滴表面温度下的饱和蒸气压；pv,a环境空气中水蒸气分压力；Mv为水的摩尔质量；Ma为空气的摩尔质量。
盐水溶液中水蒸气的活度系数表达式为：
$$ \alpha_{\text{w}}=1-0.57\frac{Y\mathrm{_{ns}}}{(1-Y_{\mathrm{ns}})} $$ (6) Yns为盐水液滴质量分数。考虑到蒸发过程中有水分不断蒸发，盐水液滴的质量分数在不断增大，盐水溶液中水的活度系数在不断降低，因此在每次迭代计算蒸发率后，对盐水液滴质量分数进行计算，在达到对应环境压力下的饱和质量分数后，停止计算，计算式为：
$$ Y_{\mathrm{ns}}=\frac{m_0Y\mathrm{_{0s}}}{m_0-\int_0^t\dot{m}\mathrm{d}t} $$ (7) Dab是水蒸气在空气中的传质扩散系数，由当地压力和液滴温度所决定：
$$ D_{\mathrm{ab}}=2.2\times10^{-5}\left(\frac{T\mathrm{_a}}{273}\right)^{1.853}\frac{101}{p\mathrm{_a}} $$ (8) Bm为传质系数其表达式为：
$$ B\mathrm{_m}=\frac{Y\mathrm{_{v,s}}-Y\mathrm{_{v,a}}}{1-Y\mathrm{_{v,s}}} $$ (9) Sh 为舍伍德数，该无量纲数考虑了空气流速对液滴质量蒸发率的影响。将降压过程中气流的运动对液滴蒸发所产生的影响考虑进模型内，舍伍德数计算式为[29]：
$$ Sh = 2 + 0.6R{e^{1/2}}S{c^{1/3}} $$ (10) 式中，Sc为施密特数，Re为雷诺数：
$$ Sc=\frac{\mu\mathrm{_a}}{\rho\mathrm{_a}D\mathrm{_{ab}}} $$ (11) $$ Re=\frac{2\rho\mathrm{_a}u_{\mathrm{a}}r}{\mu\mathrm{_a}} $$ (12) μa为空气动力粘度，ua为液滴附近空气流速。
考虑到接触角对盐水液滴蒸发速率的影响，因此引入有关接触角的函数表达式f(θ)[30]，其表达式为：
$$ f(\theta)=\left\{\begin{array}{l}0.5(0.6366\theta+0.0951\theta^2-0.06144\theta^3)\qquad\qquad0\leqslant\theta < 0.7157\mathrm{rad} \\ 0.5\left(\begin{array}{l}0.00008957+0.6333\theta+0.116\theta^2 \\ -0.08878\theta^3+0.01033\theta^4\end{array}\right)\qquad\quad0.7157\leqslant\theta\leqslant\text{π}\mathrm{rad}\end{array}\right. $$ (13) 液滴体积V计算：
$$ V=\frac{m_0-\displaystyle\int_0^t\dot{m}\mathrm{d}t}{\rho\mathrm{_l}} $$ (14) ρl为盐水液滴密度。
当液滴置于平表面时，体积与接触角之间的关系表示为：
$$ V = \frac{{\pi {r^3}}}{{3g(\theta )}} $$ (15) $$ g(\theta ) = \frac{{{{\sin }^3}\theta }}{{{{(1 - \cos \theta )}^2}(2 + \cos \theta )}} $$ (16) 当基底表面为凸面基底时，引入基底角度函数g(θsub)，液滴体积与接触角之间的关系式如式(17)，因此该模型也适用于凸面基底上的固着液滴蒸发。
$$ V=\frac{\pi r^3}{3g(\theta)}-\frac{\pi r^3}{3g(\theta_{\mathrm{sub}})} $$ (17) 3. 结果与分析
3.1 固着盐水液滴蒸发形态变化
图4表示了低压环境下盐水液滴在平表面上蒸发并伴随结晶过程的形态演变。图4（a）的工况为：c0=5%、p∞=8.5 kPa。在t=20 s时，可以观察到液滴与表面的接触线边缘，有细小的盐晶体逐渐形成并析出，液滴高度逐渐降低，t=50 s时，此时在外形上已经看不到外在水分，晶体形状基本不再变化，当t=65 s时，通过对比图8（b）中压力为8.5 kPa时的盐水液滴蒸发速率可知，此时盐水液滴蒸发速率并不为零，所以蒸发未完成，留存在晶体结构之间的水分还在继续蒸发，最终析出的晶体呈白色盐粒。图4（b）所示为p∞=16.5 kPa时的蒸发情况，在液滴蒸发前期其高度逐渐降低，但并没有盐晶体析出，液滴呈球冠状，t=65 s时，在液滴接触线处才开始有盐分析出，当t=95 s时在外形上看不到水分，随着晶体内部的剩余水分的蒸发，晶体发生略微膨胀，t=153 s后，盐晶体形态不再发生变化，最终盐晶体形态为饼状。图4（c）所示为c0=15%、p∞=8.5 kPa时固着盐水液滴蒸发过程中的形态变化，与图4（a）现象不同的是，由于盐分浓度增大，降压过程中盐水液滴更快达到饱和浓度，因此更快在接触线处析出晶体，在t=10 s时便有晶体开始析出，随着液滴逐渐蒸发，在t=25 s时，液滴高度下降至最低，但是随着蒸发继续进行，晶体结构之间留存的水分蒸发出来，使结晶出的盐分发生明显膨胀，在t=70 s时，在晶体上部有大量絮状晶体伸出。
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图 4 盐水液滴在平表面蒸发析晶形态变化过程。（a） c0=5%, p∞=8.5 kPa；（b） c0=5%, p∞=16.5 kPa；（c） c0=15%, p∞=8.5 kPaFigure 4. The process of morphological changes in the evaporation of a brine droplet on a flat surface. (a) c0=5%, p∞=8.5 kPa; (b) c0=5%, p∞=16.5 kPa; (c) c0=15%, p∞=8.5 kPa![]()
图 8 不同影响因素时模型计算与实验结果对比。（a）浓度，（b）压力，（c）基底表面Figure 8. Comparison of model calculations and experimental results for different influencing factors. (a) Concentration, (b) pressure, (c) substrate surface图5所示为低压环境下凸表面上固着盐水液滴蒸发结晶过程中的形态变化。与平面基底相比，受到凸面基底的影响，液滴上表面的弯曲程度更大。图5（a）与图5（c）中，最终环境压力p∞=8.5 kPa，盐水液滴初始浓度分别为c0=15%、c0=25%。两工况分别在t=15 s和t=10 s时，在液滴接触线处开始析晶，之后在液滴下部有明显的结晶底层出现，在t=30 s和t=25 s时，晶体内部的水分开始蒸发，并且盐分浓度越高，完成蒸发的时间越长，两工况下分别在t=55 s和t=65 s完成蒸发，此时晶体呈白色盐粒。图5（b）所示为c0=15%、p∞=16.5 kPa时盐水液滴蒸发过程中的形态变化，相比于图5（a），由于此时压力较高，液滴蒸发所用时间也越长。
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图 5 盐水液滴在凸表面蒸发形态变化过程。（a） c0=15%, p∞=8.5 kPa；（b） c0=15%, p∞=16.5 kPa；（c） c0=25%, p∞=8.5 kPaFigure 5. Evaporative morphology change process of a brine droplet on a convex surface. (a) c0=15%, p∞=8.5 kPa, (b) c0=15%, p∞=16.5 kPa, (c) c0=25%, p∞=8.5 kPa通过观察凸表面上液滴结晶的最终形态，还可以发现，析出的晶体在边缘较厚，这是由于液滴蒸发时，边缘较薄，蒸发速率较快，液滴内部产生浓度差，中间部分盐水不断向液滴两侧补充，同时凸面基底的曲率延缓了接触线收缩行为的发生。观察膨胀之后的晶体形态发现，由于析出的盐分在两侧聚集较多，抵消了部分由于基底曲率带来的影响，使晶体顶部保持平面状。
3.2 盐水液滴接触角和接触直径的变化
实验进程中，相机设置于水平角度，捕捉了盐水液滴在蒸发过程中的形态演化。通过图像处理软件ImageJ，将采集到的图像进行了精细分析，计算出了液滴接触角与接触直径随时间变化的数值。图6展示了平表面上不同环境压力时，这两个参数的变化趋势。可以看出随着蒸发的进行，液滴接触角逐渐减小，并且由于压力越低，析出盐分速率越快，液滴高度下降越快，接触角减小也就越快。由于晶体首先在接触线处析出，并且平面铜表面具有较大的表面能，并且抑制了液滴的继续铺展与收缩，使液滴蒸发时接触直径几乎不变，因此盐水液滴在平表面上的蒸发基本维持恒定接触半径蒸发模式。
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图 6 浓度5%盐水液滴在平表面上蒸发。（a）接触角，（b）接触直径变化Figure 6. Evaporation of a droplet of 5% saline concentration on a flat surface. (a) Contact angle, (b) change in contact diameter如图7所示为不同环境压力时，盐水液滴在凸面基底上蒸发时接触角与接触直径的变化曲线，与平面基底相同，环境压力越低液滴接触角下降越快。但是由于基底表面曲率的存在，使盐水液滴在析出晶体之前仍处于铺展阶段，所以接触直径先增大，待析出晶体后，晶体抑制了接触线的继续铺展，之后接触直径不再变化。由于环境压力越低，液滴蒸发速率越快，在液滴接触线处越快析出晶体，析出的晶体抑制了接触直径的继续增大，因此环境压力越低，盐水液滴铺展阶段的时间越短，液滴最终接触直径也越小。
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图 7 浓度15%盐水液滴在凸表面上蒸发。（a）接触角，（b）接触线变化Figure 7. Evaporation of a 15% brine droplet on a convex surface. (a) Contact angle, (b) change in contact line3.3 模型结果与实验结果对比
为验证模型的可靠性，在实验过程中利用称重传感器记录液滴蒸发时的质量变化，同时将模型计算结果与实验值进行了对比分析。图8展示了实验结果与模型计算值的对比，可以看出两者吻合良好，所有数据点的误差都在10%以内。该结果证明了本文建立的模型的准确性。图8（a）比较了盐分初始浓度对液滴蒸发速率的影响，表面为平面基底，环境压力为6.5 kPa。可以看出在蒸发过程中盐水液滴的蒸发速率在不断降低，并且浓度为5%的盐水液滴蒸发速率最高，这是由于在蒸发过程中，水分子不仅要摆脱水分子之间的束缚，还要摆脱液滴中钠离子和氯离子的束缚，盐水液滴浓度越高，水分子蒸发出来的阻力也越大，液滴蒸发速率越慢。
图8（b）将不同环境压力下的盐水液滴对蒸发速率的影响进行对比，环境压力分别为6.5 kPa、8.5 kPa和16.5 kPa，盐水液滴浓度为5%，表面为平面基底。可以看出：环境压力越低，蒸发速率越快。并且环境压力越低，蒸发速率下降也越快，在t=25 s之前，环境压力为6.5 kPa时的液滴蒸发速率最快，但是随着蒸发进行析出盐分逐渐增多，蒸发阻力增大，在t=25 s之后，环境压力为8.5 kPa时的液滴蒸发速率要快于压力为6.5 kPa时的蒸发速率，而当t=75 s时，环境压力为16.5 kPa条件下盐水液滴还有较多水分，蒸发速率最快。
图8（c）比较了平面基底和凸面基底对盐水液滴蒸发速率的影响，环境压力为16.5 kPa，盐水液滴浓度为15%。可以看出盐水液滴在凸面基底上的蒸发时间要少于平表面基底，这是由于曲率的存在，使液滴铺展面积更大，加快了液滴蒸发。
4. 结论
本文搭建了低压环境下盐水液滴蒸发实验系统，开展了盐水液滴在低压环境下平面基底和凸面基底的蒸发实验，记录了盐水液滴蒸发时形态和质量变化率。建立数学模型进行盐水液滴在低压环境下蒸发过程的数值计算，模型考虑了液滴蒸发时盐水液滴浓度的变化和表面曲率对液滴蒸发带来的影响，通过计算获得了盐水液滴蒸发时的蒸发速率，并分析了液滴浓度、环境压力和表面曲率对液滴蒸发速率的影响。主要结论如下：
(1)当液滴形态不再变化时，称重传感器示数还在减小，因此当液滴形态不再变化时，还有部分水分留存在晶体结构的缝隙中没有蒸发出来，并且随着蒸发的继续，晶体内水分汽化，盐晶体会发生轻微的膨胀。
(2)低压环境下盐水液滴在平表面上蒸发时，盐晶体在接触线处快速析出，析出的晶体对接触线的收缩与铺展起到抑制作用，所以在蒸发过程中接触直径保持不变，为恒定接触半径蒸发模式，而接触角线性减小，并且压力越低接触角下降越快。当盐水液滴在凸表面上蒸发时，受到表面曲率影响，在蒸发前期没有晶体析出，液滴仍处于铺展阶段，因此液滴接触直径先会增大，待晶体析出后，抑制了接触线的铺展与收缩，此时接触直径不再变化。
(3)模型计算了浓度、环境压力和基底曲率对蒸发速率的影响，模型计算结果与实验结果吻合较好。盐分浓度越高，液滴蒸发阻力越大，蒸发所用时间越长；环境压力越低，液滴蒸发时间越短；针对凸面基底的模型计算引入了有关表面的函数g(θsub)，因此模型计算适用于凸面基底，并且通过计算发现凸面基底表面上盐水液滴的蒸发时间快于平面基底。
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图 1 低压环境下固着液滴蒸发实验系统示意图
1-真空罐；2-真空泵；3-阀门；4-压力传感器；5-摄像机；6-实验舱；7-称重传感器；8-基底表面上；9-液滴；10-移液器；11-计算机
Figure 1. Schematic diagram of the sessile droplet evaporation experiment system in a low-pressure environment
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图 2 实验舱环境压力随时间变化曲线
Figure 2. Curve of ambient pressure in the experimental chamber over time
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图 4 盐水液滴在平表面蒸发析晶形态变化过程。（a） c0=5%, p∞=8.5 kPa；（b） c0=5%, p∞=16.5 kPa；（c） c0=15%, p∞=8.5 kPa
Figure 4. The process of morphological changes in the evaporation of a brine droplet on a flat surface. (a) c0=5%, p∞=8.5 kPa; (b) c0=5%, p∞=16.5 kPa; (c) c0=15%, p∞=8.5 kPa
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图 8 不同影响因素时模型计算与实验结果对比。（a）浓度，（b）压力，（c）基底表面
Figure 8. Comparison of model calculations and experimental results for different influencing factors. (a) Concentration, (b) pressure, (c) substrate surface
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图 5 盐水液滴在凸表面蒸发形态变化过程。（a） c0=15%, p∞=8.5 kPa；（b） c0=15%, p∞=16.5 kPa；（c） c0=25%, p∞=8.5 kPa
Figure 5. Evaporative morphology change process of a brine droplet on a convex surface. (a) c0=15%, p∞=8.5 kPa, (b) c0=15%, p∞=16.5 kPa, (c) c0=25%, p∞=8.5 kPa
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图 6 浓度5%盐水液滴在平表面上蒸发。（a）接触角，（b）接触直径变化
Figure 6. Evaporation of a droplet of 5% saline concentration on a flat surface. (a) Contact angle, (b) change in contact diameter
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图 7 浓度15%盐水液滴在凸表面上蒸发。（a）接触角，（b）接触线变化
Figure 7. Evaporation of a 15% brine droplet on a convex surface. (a) Contact angle, (b) change in contact line
表 1 盐水液滴在不同基底表面上的接触角（压力101 kPa、温度25℃、环境湿度45%）
Table 1 Contact angles of brine droplets on different substrate surfaces (pressure 101 kPa, temperature 25℃, ambient humidity 45%)
平表面 凸表面 5% NaCl溶液液滴 45° 31° 15% NaCl溶液液滴 49° 36° 25% NaCl溶液液滴 55° 39° 
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