Optimization of Cam Structure of Vacuum Circuit Breaker Spring Actuator and Virtual Prototyping Validation Analysis
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摘要:
机构刚合速度特性是影响真空断路器合闸可靠性的关键因素，为减小机构动态冲击实现可靠关合，文章以10 kV交流真空断路器用弹簧操动机构为研究对象，以真空灭弧室动触头刚合运动特性为设计目标，采用响应面法对凸轮结构进行参数化设计。通过改变凸轮结构形面参数以及合闸簧预紧力，实现机构运动特性的优化。比对分析结果表明，在保证机构运动特性的前提下，选择以刚合速度时间特性优化凸轮轮廓可以提高机构合闸运动的可靠性。
Abstract:The initial closing speed characteristic of the actuator is a key factor affecting the closing reliability of the vacuum circuit breaker. In order to reduce the dynamic impact and achieve reliable closing performance, the spring operating actuator of a 10 kV AC vacuum circuit breaker is taken as the research object, the initial closing motion characteristics of the vacuum circuit breaker are determined as the design goal, and the response surface method is applied to optimize the cam structure parameters. The motion characteristics have been optimized by adjusting the cam structure parameters and the preload of the closing spring. The comparative analysis results indicate that under the premise of ensuring the motion characteristics of the actuator, the reliability of the closing operation can be improved by optimizing the cam with the initial closing speed.
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真空断路器[1-2]因其具有环境友好、无污染、免维护等优点在电力系统中得到广泛应用，特别是在中压开关领域，约占85%的市场份额[3]。据统计，在开关设备服役过程出现的失效案例中，由操动机构失灵所造成的设备失效占比超过65% [4]。弹簧机构作为真空断路器常用驱动系统，具有操作灵活可控的特点，且其动作时间受温度和电压的变化影响较小。弹簧操动机构主要由储能单元、传动单元、输出单元以及限位单元构成。其中，分闸簧与合闸簧承担储能功能，凸轮与四连杆作为主要传动零件通过输出轴将力与速度特性传递至动触头，各传动单元与限位零件配合，完成分合闸运动[5]。弹簧机构在长期服役过程中，由于其输出力特性与开关负载特性的动态配合性能的劣化，导致动触头在合闸过程中容易产生冲击和振动[6]。
此外，机构传动环节较为复杂，运动部件较多，故障率相对偏高。其中，凸轮机构作为传动单元的核心部件，其形面特征成为影响机构运动特性、力特性以及整机寿命的关键因素[7]。为简化凸轮设计过程，Iriarte X等[8]提出了一种基于反转法和瞬时旋转中心法的凸轮轮廓表达式。为减小凸轮扭矩脉动，Pozo-Palacios J等[9]在多叶凸轮和多联动机构的液压马达设计分析中，通过反向连杆运动学分析方法，实现凸轮轮廓的设计。
凸轮外形一般认为是一条样条曲线，由若干段圆弧相切而成。熊显智等为了提升机构传力性能与运动可靠性，以凸轮输出力矩为目标函数，分析凸轮外廓线各段半径数值、半径圆心位置以及圆周角大小对目标函数的敏感度，并对凸轮形面参数进行了优化设计[10]。李永林等[11]以合闸过程中动熔焊时间最短为目标，设计合闸速度特性，根据真空断路器目标合闸行程曲线，确定曲线上各点对应的输出轴转角，根据合闸弹簧所需要能量确定储能轴转角，根据输出轴转角与储能轴转角的传动比确定凸轮轮廓曲线。郭良超等[12]以弹簧操动机构合闸过程中凸轮与主拐臂的力学和几何关系建立约束方程，以刚合速度最大值为优化目标，采用粒子群算法确定设计变量最优值，并得出凸轮轮廓曲线。
机构合闸速度是影响真空断路器动作可靠性的关键因素之一[13]，而凸轮作为传动机构核心部件，其形面特征直接影响机构合闸速度特性。为此，本文以10 kV/3150A真空断路器弹簧机构为对象，基于虚拟样机分析平台对机构合闸过程进行动力学分析及参数化设计。以机构刚合前6 mm平均速度作为刚合速度，并以刚合速度为目标函数，采用响应面法，以合闸簧预紧力、凸轮圆弧半径和圆弧圆心位置为优化变量，刚合速度(机构刚合前6 mm平均速度)最小值为目标，进行合闸速度特性优化设计。
1. 合闸动作原理
真空断路器弹簧操动机构合闸工作原理如图1所示，其中L1~L4为四连杆；L5为合闸簧拐臂；A、B、C、D分别为四连杆销轴；E为滚子中心；F为合闸簧与凸轮拐臂连接端点；G、I分别为合闸簧和触头簧固定端点；H为凸轮旋转中心。
运动过程分析如下：
Step1. 由齿轮系统带动凸轮绕旋转中心H顺时针旋转，合闸簧进入储能状态。
Step2. 在合闸指令作用下，合闸簧收缩，带动凸轮拐臂转动，驱动凸轮逆时针旋转，与滚子接触并使之沿凸轮表面运动；通过销轴D将力传递至四连杆，使L1、L2、L3顺时针转动，带动输出轴转动、动触头运动，直至动静触头接触。
Step3. 进入超程阶段，输出轴继续转动，带动触头限位外壳向下运动压缩触头簧，合闸过程结束。
2. 合闸运动模型建立
合闸运动阶段[14]，合闸力用于克服各种阻力，包括分闸弹簧形变所产生的弹力、超程阶段触头弹簧所产生的弹力，以及机构元件之间摩擦力。由于传动单元多且各零件表面形状不规则，传动过程中难以量化各运动副以及零件接触面之间的摩擦力以及摩擦力所带来的能量损失。为此，选取机械效率η作为机构传动过程中输出功与输入功的比值。空载状态下，合闸过程模型如下：
$$ \begin{gathered} \left( {\int_{{{{A}}_1}}^{{{{A}}_2}} F {\text{d}}x{-}\int_{{{{B}}_1}}^{{{{B}}_2}} {{F_{{A}}}} {\text{d}}x{-}\int_{{{{C}}_{\text{1}}}}^{{{{C}}_2}} {{F_{{C}}}} {\text{ d}}x{-}\int_{{{{Z}}_1}}^{{{{Z}}_2}} {{F_Z}} {\text{ d}}x} \right)\eta \\ = \sum\limits_{{i}}^{{n}} {\frac{{{J_{\text{i}}}{\omega _{\text{i}}}^2}}{2} + } \frac{{{m_{\text{D}}}v_D^2}}{2} \\ \end{gathered} $$ (1) 式中，F为合闸簧预紧力；FA为分闸簧预紧力；FC为触头弹簧预紧力；FZ为灭弧室自闭力；$ {J_{\text{i}}} $、$ {\omega _{\text{i}}} $、$ {m_{\text{D}}} $分别为各旋转部件转动惯量、角速度、触头和各运动部件等效质量；$ {v_D} $为动触头运动速度。
3. 凸轮结构参数化分析
凸轮（如图2所示）作为合闸过程关键传动元件，其轮廓由4段圆弧组成。合闸过程中，凸轮与滚子直接接触，将合闸簧弹力通过滚子传递给连杆。
凸轮结构形面参数化分析如下：
R1段：凸轮与滚子接触至动静触头达到刚合点，R1段除了克服机构阻力以外，还决定着刚合速度。
R2段：超程运动的前期，其数值大小与触头簧预压力相关，并直接影响机构弹跳性能。
R3段：超程运动的后期，与输出轴相配合，保证输出轴完成转动。
R4段：凸轮转动至此时，输出轴不随之转动，使各锁定元件复位，保证合闸动作可靠。
如图2所示，以凸轮旋转中心为原点O，以水平方向为x轴，以凸轮旋转中心和分闸簧固定点连线为y轴建立坐标系。将R1段圆弧圆心O1置于x轴，设第i（i=1,2,3,4）段圆弧圆心坐标为（xei，yei）。
$$ \left\{ \begin{gathered} x{e_1} = x{e_1} \\ y{e_1} = 0 \\ x{e_i} = x{e_{i - 1}} + ({R_{i - 1}} - {R_i})\sin {\alpha _{i - 1}} \\ y{e_i} = y{e_{i - 1}} + ({R_{i - 1}} - {R_i})\cos {\alpha _{i - 1}} \\ i = 2,3,4 \\ \end{gathered} \right. $$ (2) R4段圆心与凸轮旋转中心O重合，则
$$ \left\{ \begin{gathered} \tan {\alpha _3} = \frac{{x{e_3}}}{{y{e_3}}} \\ {R_4} = \sqrt {{{(x{e_3} + {R_3}\sin {\alpha _3})}^2} + {{(y{e_3} + {R_3}\cos {\alpha _3})}^2}} \\ \end{gathered} \right. $$ (3) 综上，凸轮轮廓受$ x{e_1} $，$R_{1} $，$R_{2} $，$R_{3} $，$R_{4} $，$ {\alpha _1} $，$ {\alpha _2} $，$ {\alpha _3} $影响。合闸过程中，合闸簧作为机构动力源，在凸轮形面轮廓中，R1段圆弧决定着机构刚合速度。为此，选取圆弧圆心位置$ x{e_1} $、$R_{1} $以及合闸簧预紧力F，分析三者对机构刚合速度的影响。
4. 虚拟样机建模与影响因素分析
构建弹簧机构运动模型（如图3所示），机构各零件间运动副如表1所示。设置凸轮初始参数R1，$ x{e_1} $和$F $分别为27.3 mm，28.5 mm和3800 N。
表 1 弹簧操动机构虚拟样机运动副设定Table 1. Motion pair setting of virtual prototype for spring actuator零件 运动副名称 静触头1-地 JOINT_1: 固定副 静触头2-地 JOINT_2: 固定副 静触头3-地 JOINT_3: 固定副 动触头1-触头簧压杆 JOINT_4: 滑动副 动触头2-触头簧压杆 JOINT_5: 滑动副 动触头3-触头簧压杆 JOINT_6: 滑动副 动触头滚子1-销轴1 JOINT_7: 转动副 动触头滚子2-销轴2 JOINT_8: 转动副 动触头滚子3-销轴3 JOINT_9: 转动副 输出轴-断路器主板 JOINT_10: 固定副 分闸簧拐臂-分闸簧拉杆 JOINT_11: 转动副 分闸簧拉杆-分闸簧底板 JOINT_12: 球副 分闸簧拉杆-地 JOINT_13: 滑动副 连杆1-输出轴 JOINT_14: 转动副 连杆1-连杆2 JOINT_15: 转动副 连杆2-断路器主板 JOINT_16: 转动副 滚子-连杆2 JOINT_17: 转动副 凸轮-凸轮轴
分闸簧拐臂-凸轮轴
凸轮轴-断路器主板
断路器主板-地JOINT_18: 固定副
JOINT_19: 固定副
JOINT_20: 转动副
JOINT_21: 固定副对R1的单因素分析中，仅改变R1，机构刚合速度对R1敏感度如图4所示。
case1 (R1=24.3 mm)：合闸时间28.3 ms，合闸速度峰值为1.08 m/s。
case2 (R1=25.3 mm)：合闸时间29.2 ms，合闸速度峰值为1.15 m/s。
case3 (R1=26.3 mm)：合闸时间28.1 ms，合闸速度峰值为1.41 m/s。
case4 (R1=27.3 mm)：合闸时间32.5 ms，合闸速度峰值为1.22 m/s。
对xe1的单因素分析中，仅改变xe1，刚合速度对xe1敏感度如图5所示。
case5 (xe1=27.5 mm)：合闸时间29.4 ms，合闸速度峰值为1.32 m/s。
case6 (xe1=28.5 mm)：合闸时间25.9 ms，合闸速度峰值为1.25 m/s。
case7 (xe1=29.5 mm)：合闸时间29.1 ms，合闸速度峰值为1.08 m/s。
对合闸簧预紧力F单因素分析中，仅改变F，刚合速度对F敏感度如图6所示。
case8 (F=3600 N)：合闸时间27.9 ms，合闸速度峰值为1.36 m/s。
case9 (F=3800 N)：合闸时间26.3 ms，合闸速度峰值为1.25 m/s。
case10 (F=4000 N)：合闸时间24.8 ms，合闸速度峰值为1.36 m/s。
case11 (F=4200 N)：合闸时间23.4 ms，合闸速度峰值为1.61 m/s。
上述研究表明，单因素分析难以表征多参数下最优目标解。为此，提出三因素分析技术路线（如图7所示）。
Step1. 确定初始参数R1=27.3 mm，$ x{e_1} $=28.5 mm，F=3800 N。
Step2. 采用单因素分析方法，比对分析机构刚合速度对R1、$ x{e_1} $和F的敏感度。
Step3. 基于单因素结果，确定三因素分析路线。
Step4. 建立响应面模型，以$R_{1} $、$ x{e_1} $和$F $为参数，动触头刚合速度最小为目标，最短合闸时间作为寻优停止准则进行优化设计。
Step5. 将优化后参数更新至虚拟样机模型中，仿真后与机构初始合闸运动特性进行对比。
5. 响应面分析
在单因素/三因素分析基础上，建立响应面模型：
$$ y(x) = {k_0} + \sum\limits_{i = 1}^n {{k_i}{x_i}} + \sum\limits_{i = 1}^n {{k_{ii}}x_i^2} + \sum\limits_{i < j}^n {{k_{ij}}{x_i}{x_j}} $$ (4) 式中，n为设计变量组数，$ {x_i} $、$ {x_{\text{j}}} $为设计变量，$ {k_0} $，$ {k_i} $，$ {k_{ii}} $，$ {k_{ij}} $为未知系数，其个数L=(n+1)(n+2)/2，未知系数通过最小二乘法确定。
目标函数为
$$ f({{x}}) = \min {V_{\text{i}}}\left( {{{i}} \in {{N + }}} \right) $$ (5) 约束条件为
$$ \left\{ \begin{gathered} 40^\circ \leqslant \gamma \leqslant 90^\circ \\ 93^\circ \leqslant \varphi \leqslant 360^\circ \\ \end{gathered} \right. $$ (6) 式中，Vi为优化后动触头刚合速度，N+为非零自然数，$ \gamma $为连杆与连架杆间传动角，作为压力角的余角，其值表示机构传动性能的优劣。设计中，两杆间夹角应介于40°与90°之间，$ \varphi $角为凸轮转角，为保证合闸结束后凸轮与滚子可靠脱离，$ \varphi $值应介于93°与360°之间，如表2所示。
表 2 采用响应面法分析的三因素及响应值Table 2. Three factors and response using response surface method样本点 R1/mm xe1/mm F/N V/(m/s) 1 24.3 27.5 4700 0.647 2 27.3 27.5 4700 1.764 3 24.3 29.5 4700 1.935 4 27.3 29.5 4700 1.33 5 24.3 28.5 3800 1.016 6 27.3 28.5 3800 1.224 7 24.3 28.5 5600 1.578 8 27.3 28.5 5600 1.621 9 25.8 27.5 3800 1.016 10 25.8 29.5 3800 1.5 11 25.8 27.5 5600 2.144 12 25.8 29.5 5600 1.875 13 25.8 28.5 4700 1.875 14 25.8 28.5 4700 1.87 15 25.8 28.5 4700 1.868 16 25.8 28.5 4700 1.876 17 25.8 28.5 4700 1.874 回归计算后，得到响应面模型：
$$ \begin{split} & V = 1.83 + 0.095A + 0.13B + 0.31C - 0.43AB \\ & \qquad - 0.041AC - 0.19BC - 0.34{A^2} - 0.07{B^2} \\ & \qquad- 0.13{C^2} \end{split} $$ (7) 式中，A为凸轮第一段轮廓半径R1的无量纲变量，B为R1圆心坐标xe1的无量纲变量，C为合闸弹簧预紧力F的无量纲变量。
采用响应面法的回归模型方差分析如表3所示。
表 3 回归模型方差分析Table 3. Regression model analysis of variance方差来源 离差平方和 df MS f值 P值 结果 Model 2.49 9 0.28 14.91 0.0009 显著 A 0.073 1 0.073 3.91 0.0884 / B 0.14 1 0.14 7.68 0.0276 / C 0.76 1 0.76 40.75 0.0004 / AB 0.74 1 0.74 39.87 0.0004 / AC 0.0068 1 0.007 0.37 0.5643 / BC 0.14 1 0.14 7.62 0.0281 / A2 0.50 1 0.50 26.87 0.0013 / B2 0.021 1 0.021 1.13 0.3240 / C2 0.071 1 0.071 3.81 0.0918 / Residual 0.13 7 0.032 / / / 失拟项 0.097 3 0.008 3.83 0.1137 不显著 离差平方和(Sum of Squares)表示总平均值与变异量之差的平方和；自由度(df)用于计算数据平方和的估计参数个数；均方(MS)表示平方和与自由度的商值；f值(f-Value)用以检验数据源均方和与残差均方的比较效果。模型f值为14.91说明由于噪声出现此f值的可能性为0.09%；模型的p值(Prob>f)小于0.05，说明所建响应面模型具有高拟合精度和显著回归性；失拟项（Lack of Fit）的p值(Prob>f)大于0.05，说明失拟项为不显著。回归模型（式7）精度可靠，可依此对敏感参数进行分析。
回归模型误差分析表明，各参数均在合理数值区间内，回归模型满足检验原则，具有较高适应性。多元相关系数R2为0.9504，表明回归模型计算值与实际值拟合较好；Adj-R2为0.8867，表征回归模型中均值附近数值变化；Pred-R2为0.3915，表征回归模型中新数据的变化。Adj-R2与Pred-R2差值大于0.2，说明试验中存在其他影响因素，在此表现为机构间的摩擦力。由于机构运动副较多，在运动学仿真时采用接触力替代摩擦力。变异系数C.V.%为8.64%，表明分析具有高可信度；精密度(Adeq Precision)为11.824，根据检验原则，回归分析合理。响应面模型实际值与预测值、预测值与残差如图8和图9所示，实际值与预测值呈线性分布，预测值与残差分布呈随机分布，说明模型适应性较好。
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图 8 真实值与回归模型预计值分布关系图Figure 8. Distribution of actual value and predicted value of regression model![]()
图 9 回归模型预计值与残差值分布关系图Figure 9. Distribution of predicted value of regression model and residual value响应曲面图如图10所示。分析表明：xe1与R1交互作用时，R1对刚合速度影响更显著；F与R1交互作用时，F对刚合速度影响更显著；F与xe1交互作用时，R1对刚合速度的影响更显著。
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图 10 响应曲面图（a）xe1与R1对V的影响（b）F与R1对V的影响（c）F与xe1对V的影响Figure 10. Response surface diagram. (a) Effect of xe1 and R1 on V, (b) effect of F and R1 on V, (c) effect of F and xe1 on V6. 虚拟样机验证分析
以刚合速度最小为目标，优化前（case12）和优化后（case13）机构合闸速度时间特性如图11和表4所示。优化后，合闸时间缩短，速度峰值降低，刚合速度由1.224 m/s降至0.857 m/s。
表 4 优化前后参数对比Table 4. Comparison of parameters with and without optimization对象 刚合速度V/(m/s) R1/mm xe1/mm F/N 优化前 1.224 27.3 28.5 3800 优化后 0.857 24.4 27.64 3600 7. 结论
建立10 kV真空断路器弹簧机构运动模型；与机构凸轮形面参数化设计相结合，进行机构速度时间特性影响因素分析。此外，采用响应面法以刚合速度最小为目标，对凸轮轮廓半径R1，圆心位置xe1，合闸簧预紧力F进行参数化设计。研究结果表明，刚合速度由1.224 m/s降至0.857 m/s。R1从27.3 mm减至24.4 mm，xe1从28.5 mm减至27.64 mm，合闸簧预紧力F从3800N降至3600N；在满足合闸可靠性要求的前提下，减小了凸轮尺寸并降低了合闸功。
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图 8 真实值与回归模型预计值分布关系图
Figure 8. Distribution of actual value and predicted value of regression model
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图 9 回归模型预计值与残差值分布关系图
Figure 9. Distribution of predicted value of regression model and residual value
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图 10 响应曲面图（a）xe1与R1对V的影响（b）F与R1对V的影响（c）F与xe1对V的影响
Figure 10. Response surface diagram. (a) Effect of xe1 and R1 on V, (b) effect of F and R1 on V, (c) effect of F and xe1 on V
表 1 弹簧操动机构虚拟样机运动副设定
Table 1 Motion pair setting of virtual prototype for spring actuator
零件 运动副名称 静触头1-地 JOINT_1: 固定副 静触头2-地 JOINT_2: 固定副 静触头3-地 JOINT_3: 固定副 动触头1-触头簧压杆 JOINT_4: 滑动副 动触头2-触头簧压杆 JOINT_5: 滑动副 动触头3-触头簧压杆 JOINT_6: 滑动副 动触头滚子1-销轴1 JOINT_7: 转动副 动触头滚子2-销轴2 JOINT_8: 转动副 动触头滚子3-销轴3 JOINT_9: 转动副 输出轴-断路器主板 JOINT_10: 固定副 分闸簧拐臂-分闸簧拉杆 JOINT_11: 转动副 分闸簧拉杆-分闸簧底板 JOINT_12: 球副 分闸簧拉杆-地 JOINT_13: 滑动副 连杆1-输出轴 JOINT_14: 转动副 连杆1-连杆2 JOINT_15: 转动副 连杆2-断路器主板 JOINT_16: 转动副 滚子-连杆2 JOINT_17: 转动副 凸轮-凸轮轴
分闸簧拐臂-凸轮轴
凸轮轴-断路器主板
断路器主板-地JOINT_18: 固定副
JOINT_19: 固定副
JOINT_20: 转动副
JOINT_21: 固定副
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表 2 采用响应面法分析的三因素及响应值
Table 2 Three factors and response using response surface method
样本点 R1/mm xe1/mm F/N V/(m/s) 1 24.3 27.5 4700 0.647 2 27.3 27.5 4700 1.764 3 24.3 29.5 4700 1.935 4 27.3 29.5 4700 1.33 5 24.3 28.5 3800 1.016 6 27.3 28.5 3800 1.224 7 24.3 28.5 5600 1.578 8 27.3 28.5 5600 1.621 9 25.8 27.5 3800 1.016 10 25.8 29.5 3800 1.5 11 25.8 27.5 5600 2.144 12 25.8 29.5 5600 1.875 13 25.8 28.5 4700 1.875 14 25.8 28.5 4700 1.87 15 25.8 28.5 4700 1.868 16 25.8 28.5 4700 1.876 17 25.8 28.5 4700 1.874
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表 3 回归模型方差分析
Table 3 Regression model analysis of variance
方差来源 离差平方和 df MS f值 P值 结果 Model 2.49 9 0.28 14.91 0.0009 显著 A 0.073 1 0.073 3.91 0.0884 / B 0.14 1 0.14 7.68 0.0276 / C 0.76 1 0.76 40.75 0.0004 / AB 0.74 1 0.74 39.87 0.0004 / AC 0.0068 1 0.007 0.37 0.5643 / BC 0.14 1 0.14 7.62 0.0281 / A2 0.50 1 0.50 26.87 0.0013 / B2 0.021 1 0.021 1.13 0.3240 / C2 0.071 1 0.071 3.81 0.0918 / Residual 0.13 7 0.032 / / / 失拟项 0.097 3 0.008 3.83 0.1137 不显著
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表 4 优化前后参数对比
Table 4 Comparison of parameters with and without optimization
对象 刚合速度V/(m/s) R1/mm xe1/mm F/N 优化前 1.224 27.3 28.5 3800 优化后 0.857 24.4 27.64 3600
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